Question

如图，在网格中有一个四边形图案OABC．
（1）请画出此图绕O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案；
（2）若网格中每一小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A₁、A₂、A₃．求四边形AA₁A₂A₃的面积；
（3）这个图案能说明一个著名结论的正确性，请你写出这个结论．

Answer 1

解：（1）如图所示；

（2）四边形AA₁A₂A₃的面积
=四边形BB₁B₂B₃的面积-4S_△ABC
=（3+5）²-4××3×5
=64-30
=34；

（3）这个图案可以说明勾股定理的正确性．
即直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：AB²+BC²=AC²．
分析：（1）根据网格结构分别找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°，180°，270°的对应点，然后顺次连接即可；
（2）用大正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，列式进行计算即可得解；
（3）根据直角△ABC三边的数量关系解答．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．