【题目】如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果Q、P分别从A、B两点出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于8cm2?
(2)在(1)中,△PBQ的面积能否等于10cm2?试说明理由.
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【题目】如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m,设AD的长为m,DC的长为m。
(1)求与之间的函数关系式;
(2)根据实际情况,对于(1)式中的函数自变量能否取值为4m,若能,求出的值,若不能,请说明理由;
(3)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案。
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【题目】某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
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【题目】如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C(4,﹣3),E(﹣3,4)两点.且一次函数图象交y轴于点A.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△COE的面积;
(3)点M在x轴上移动,是否存在点M使△OCM为等腰三角形?若存在,请你直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(本题满分8分)
在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发(h)时,汽车与甲地的距离为(km),与的函数关系如图所示.
根据图象信息,解答下列问题:
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;
(2)求返程中与之间的函数表达式;
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,=6,点在边上,且=3.将沿对折至,延长交边于点,连结,.则下列结论:①;②;③AG∥CF;④;⑤.其中正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
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【题目】为解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我们可以将x2﹣1视为一个整体,然后设x2﹣1=y,则
(x2﹣1)=y2,原方程化为y2﹣5y+4=0.①
解得y1=1,y2=4
当y=1时,x2﹣1=1.∴x2=2.∴x=±;
当y=4时,x2﹣1=4,∴x2=5,∴x=±.
∴原方程的解为x1=,x2=﹣,x3=,x4=﹣
解答问题:
(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到了降次的目的,体现了 的数学思想.
(2)解方程:x4﹣x2﹣6=0.
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【题目】初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
男、女生所选项目人数统计表
项目 | 男生(人数) | 女生(人数) |
机器人 | 7 | 9 |
3D打印 | m | 4 |
航模 | 2 | 2 |
其他 | 5 | n |
根据以上信息解决下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °;
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
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