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    把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”．

    基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形．

    基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形．

    请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：

    （1）把图③的正三角形分割成9个小正三角形；

    （2）把图④的正三角形分割成10个小正三角形；

    （3）把图⑤的正三角形分割成11个小正三角形；

    （4）把图⑥的正三角形分割成12个小正三角形.

    ?

     

     

    【答案】

    见解析

    【解析】

    试题分析：把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，依此类推，即可把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．

    试题解析：（1）如图③的正三角形分割成9个小正三角形；

    （2）如图④的正三角形分割成10个小正三角形；

    （3）如图⑤的正三角形分割成11个小正三角形；

    （4）如图⑥的正三角形分割成12个小正三角形.

    ．

    考点：应用与设计作图．

     

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    13、从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形（　　）

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    15、我们知道过n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把三角形分割成（n-2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．
    如图2，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
    想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•大兴区二模）阅读材料1：
    把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割--重拼”．如图1，一个梯形可以分割--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割--重拼为一个正方形．
    （1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；
    阅读材料2：
    如何把一个矩形ABCD（如图6）分割--重拼为一个正方形呢？操作如下：
    ①画辅助图：作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I；
    ②如图6，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
    （2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们知道过n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把三角形分割成（n-2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．
    如图2，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
    想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．
    ．

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