Question

20、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？

Answer 1

分析：（1）需要注意的是，x表示单价下调数，y表示销售量，从表格可以看出，每下调一元，销售量就增加5千克，单价从40元开始下调，销售量从60千克增加，增加量为5x千克，y=60+5x．
（2）销售利润=每千克的利润×销售量，每千克的利润=每千克售价-每千克进价．

解答：解：（1）∵每下调一元，销售量就增加5千克，x表示单价下调数，
∴销售量从60千克增加，增加量为5x千克，
∴y=60+5x；

（2）设销售利润为w，
∵销售利润=每千克的利润×销售量，每千克的利润=每千克售价-每千克进价，
∴w=（40-x-20）y=-5（x-4）²+1280，
∵当x=4时，w_最大=1280，
∴下调4元时当天利润最大，最大利润是1280元．

点评：本题既有一次函数，又有二次函数，关键是搞清楚自变量，函数表达的实际意义，列函数表达式，用二次函数的性质解题．