Question

如图，在△ABC中，E为边AB的中点，D为边BC的中点，连接ED并延长到F，使DF=ED，求证：四边形AEFC为平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：证明题

分析：首先根据三角形中位线定理可得ED∥AC，ED=

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2

AC，再根据DF=ED可得ED=

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2

EF，根据等量代换可得EF=AC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AEFC为平行四边形．

解答：证明：∵E为边AB的中点，D为边BC的中点，
∴ED∥AC，ED=

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AC，
∴EF∥AC，
∵DF=ED，
∴ED=

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EF，
∴EF=AC，
∴四边形AEFC为平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形中位线的性质，关键是掌握用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．