Question

【题目】在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，点F在边AD上，且DF=BE，连接DE，CF．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）若DE平分∠ADC，AB=5，AD=8，求tan∠ADE的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）证四边形AECF是平行四边形，再证出∠AEC=90°，即可得出结论；

（2）证出∠DEC=∠CDE，得出CD=CE=5，则BE=BC-CE=3，由勾股定理求出AE=4，再由三角函数定义即可得出答案．

解：（1）∵在平行四边形ABCD中

∴AD＝BC，AD∥BC，

又∵DF=BE，

∴AF＝EC

∴四边形AECF为平行四边形

∵∠AEC＝90°

∴平行四边形AECF为矩形

（2）∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE

∵AD∥BC

∴∠ADE＝∠CED

∴∠CDE＝∠CED

∴EC＝DC＝AB＝5

∴BE＝3

在Rt△ABE中，AE＝＝4

∵在矩形 AECF中

∴∠DAE＝90°

∴tan∠ADE＝＝＝