Question

如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE的长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：先根据直角三角形的性质求出BE及DE的长，再连接OD，设OD=r，则OE=r-BE，在Rt△ODE中利用勾股定理求出r的值，进而可得出AE的长．

解答：解：∵AB⊥CD，∠D=30°，BD=2，
∴△BDE是直角三角形，
∴BE=

1

2

BD=

1

2

×2=1，
∴DE=

BD2-BE2

=

22-12

=

3

，
连接OD，设OD=r，则OE=r-BE=r-1，
在Rt△ODE中，
OD²=OE²+DE²，即r²=（r-1）²+（

3

）²，解得r=2，
∴AE=OA+OE=2+（2-1）=3．
故选B．

点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．