Question

已知直线l₁：y=kx+b与直线y=2x平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为4．
（1）求直线l₁的解析式；
（2）直线l₁经过怎样平移可以经过原点；
（3）求直线l₁关于y轴对称的直线的解析式．

Answer 1

分析：（1）先根据y=kx+b与直线y=2x平行求出k的值，再根据坐标轴围成的三角形的面积为4求出b的值即可．
（2）根据一次函数的图象经过原点时即为正比例函数解答．
（3）根据关于y轴对称的直线的解析式的特点解答即可．

解答：解：由题意得，（1）∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，
∴k=2，（1分）
设此一次函数的解析式为：y=2x+b，
图象与x、y轴的交点坐标分别为：（-

b

2

，0），（0，b），
∵图象与坐标轴围成的三角形的面积为S=

1

2

×|-

b

2

||b|=4，解得，b=±4，（3分）
∴y=2x+4或y=2x-4．（4分）
（2）当y=2x+4时，向下平移4各单位长度；
当y=2x-4时，向上或平移4个单位长度．（6分）
（3）∵关于y轴对称的直线纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴当y=2x+4时，关于y轴对称的直线的解析式为：y=-2x+4；
当y=2x-4时，关于y轴对称的直线的解析式为：y=-2x-4．

点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知两直线平行时系数k的关系，一次函数与正比例函数的关系及关于y轴对称的直线解析式的特点．