Question

【题目】如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】证明见解析．

【解析】试题分析：连接BE、CE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EG=EF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后利用“HL”证明Rt△GEB和Rt△FEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

试题解析：证明：BG=CF．理由如下：

如图，连接BE、CE，∵AE是∠BAC的平分线，EG⊥AB，EF⊥AC，∴EG=EF，∵D为BC的中点，DE⊥BC，∴BE=CE，在Rt△GEB和Rt△FEC中，∵BE=CE，EG=EF，∴Rt△GEB≌Rt△FEC（HL），∴BG=CF．