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15.已知7m2+m-2=0,7n2+n-2=0,(m≠n)则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的值为$\frac{1}{2}$.

分析 由于7m2+m-2=0,7n2+n-2=0,(m≠n),则m、n可看作是方程7x2+x-2=0的两根,根据一元二次方程的根与系数的关系得到m+n=-$\frac{1}{7}$,mn=-$\frac{2}{7}$,变形$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$得$\frac{m+n}{mn}$,然后把m+n=-$\frac{1}{7}$,mn=-$\frac{2}{7}$整体代入计算即可.

解答 解:∵7m2+m-2=0,7n2+n-2=0,(m≠n),
∴m、n可看作是方程7x2+x-2=0的两根,
∴m+n=-$\frac{1}{7}$,mn=-$\frac{2}{7}$,
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$
=$\frac{m+n}{mn}$
=$\frac{-\frac{1}{7}}{-\frac{2}{7}}$
=$\frac{1}{2}$.
故答案为:$\frac{1}{2}$.

点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个分别为x1,x2,则x1+x2═-$\frac{b}{a}$,x1•x2=$\frac{c}{a}$.也考查了整体的思想.

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所以,自然数中所有奇数都是智慧数.
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