在正方形ABCD中.E是AB上一点.BE=2.AE=32BE.P是AC上一动点.则PB+PE的最小值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=

BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是______．

如图：作E′点与E点关于AC对称，
连接E′B，与AC交于点P′，连接EP′，
∵AC垂直平分EE′，∴AE=AE′，
EP′+BP′=E′P+P′B=E′B，
根据两点之间，线段最短得到E′B就是PB+PE的最小值，
∵四边形ABCD为正方形，BE=2，AE=

BE，
∴AE=3，
∴AB=5，
∴BE′=

52+32

，
∴PB+PE的最小值为

．
故答案为：

．

练习册系列答案

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问题背景：
如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．

（1）实践运用：
如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为______．
（2）知识拓展：
如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

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如图①，矩形纸片ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现按以下步骤折叠：（1）将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF，如图②；（2）将△AFB沿BF折叠，AF与DC交于点G，如图③，则GC的长为______．

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如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA=6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是______cm．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

△ABC在方格纸中的位置如图所示．
（1）请在方格纸上建立直角坐标系，使得点A的坐标为（3，1），并写出点B和点C的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（4）把△A₁B₁C₁向上平移3个单位后再向左平移4个单位，得到△DEF，画出△DEF，并写出点D、E、F的坐标．