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    如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆Cn的半径分别是r1、r2、r3、、rn，则＝__________

     

    【答案】

    3

    【解析】解：连接C1A，C2B，C3C，

    ∵三半圆都与直线OC相切，

    ∴C1A⊥OA，C2B⊥OB，C3C⊥OC

    又∵三半圆彼此相外切，

    ∴OC1=2C1A=2r1，0C2=2C2B=2r2=OC1+r1+r2=3r1+r2，0C3=2C3C=OC1+r1+2r2+r3=2r3，

    ∴2r2=3r1+r2，

    ∴r2=3r1，

    ∵r1=1=30，∴r2=3=31，

    ∴OC1=2，0C2=2r2=6r1=6，0C3=18，

    ∴r3=9=32，

    ∴按此规律归纳得：rn=3n-1，

    则＝=3

     

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