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    如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为    ．
    【答案】分析：利用△ACM、△CBN都是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3：2，再证得△MCD∽△BND，则面积比可求．
    解答：解：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
    ∴△ACM∽△CBN，
    ∴CM：BN=AC：BC=3：2；
    ∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
    ∴∠MCA=∠NDB=∠BND=60°，
    ∴∠MCN=60°=∠BND，
    ∴∠CMD=∠NBD（三角形内角和定理）
    ∴△MCD∽△BND
    ∴△MCD与△BND的面积比为（）2=（）2=．
    点评：本题考查对相似三角形的判定及性质的理解．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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    精英家教网如图，C为线段AB上一点，以BC为直径作⊙O，再以AO为直径作⊙M交⊙O于D、B作AB的垂线交AD的延长线于F，连接CD．若AC=2，且AC与AD的长是关于x的方程x2-2(1+
    		5
    )    x+k=0的两个根．
    ①求证：AD是⊙O的切线；
    ②求线段DF的长．

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    ．

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    ．

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    7、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中
    相似三角形有（　　）

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    （2012•顺义区二模）已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
    （1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系；
    （2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；
    （3）若∠ACB=α，直接写出∠ECF的度数（用含α的式子表示）．

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