Question

【题目】 如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的任意一点，E，F分别为PB，PC的中点，四边形BCFE，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝12，则S1+S2的值为（　　）

A. 12B. 14C. 16D. 18

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据平行四边形与中位线定理求出EF＝BC，再得出△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，求得S△PEF＝4，再求出S△PBC的面积.

解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，

∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，

∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，

∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB，

∵EF为△PCB的中位线，

∴EF∥BC，EF＝BC，

∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，

∴S△PEF：S△PBC＝＝1：4，S四边形BCFE＝12，

∴S△PEF＝4，

∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝16．

故选：C．