Question

如图，直线y=-x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°，交x轴于点Q．
（1）求A、B的坐标；
（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据直线y=-x+1即可求得A、B的坐标；
（2）过P点PE⊥OA交OA于点E，根据OA=OB，求得△AOB是等腰直角三角形，得出∠OAB=∠OBA=45°，即可求得∠APE=45°，根据平角的定义即可求得∠OPE+∠BPQ=90°，再根据直角三角形两锐角互余，即可求得∠AOP=∠BPQ．

解答：解：（1）∵直线y=-x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，
令x=0，则y=0+1=1，
∴A（0，1），
令y=0，则0=-x+1，解得：x=1
∴B（1，0）．
（2）过P点PE⊥OA交OA于点E，
∵A（0，1），B（1，0）．
∴OA=OB=1，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵PE⊥OA，
∴∠APE=45°，
∵∠OPQ=45°，
∴∠OPE+∠BPQ=90°，
∵∠AOP+∠OPE=90°，
∴∠AOP=∠BPQ．

点评：本题考查了直线与坐标轴的交点的求法，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余的性质，平角的定义等，熟练掌握性质是解题的关键．