Question

（2013•和平区二模）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．

  3

  2

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：首先连接AC，OA，由直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），可得△OAC是等边三角形，继而可求得∠OAC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠OBC的度数，则可求得答案．

解答：解：连接AC，OA，
∵点C（0，5）和点O（0，0），
∴OC=5，
∵直径为10，
∴AC=OA=5，
∴AC=OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OBC=

1

2

∠OAC=30°，
∴∠OBC的正弦值为：sin30°=

1

2

．
故选A．

点评：此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．