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    如图，矩形ABCD中，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已经折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝．

    (1)

    求证：△AFB∽△FEC；

    (2)

    求矩形ABCD的周长．

    答案：
    解析：

    (1)

    　　∵∠AFE＝．

    　　∴∠1＋∠2＝．

    　　又∵∠2＋∠3＝．

    　　∴∠1＝∠3．

    　　∴△AFB∽△FEC．

    (2)

    　　设EF＝x cm，AF＝y cm，则在Rt△AFE中，由勾股定理，得x2＋y2＝(5)2，①

    　　∵tan∠EFC＝，

    　　∴FC＝x，EC＝x　CD＝x．

    　　由△AFB∽△FEC，得＝，即＝，

    　　∴y＝2x

    　　将y＝2x代人①，得x＝5，y＝10．

    　　∴矩形ABCD的周长为2(y＋x)＝36cm．


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    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    30
    °．

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    3
    3
    cm．

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    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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