Question

由于矩形和菱形特殊的对称美和矩形的四个角都是直角，从而为密铺提供了方便，因此墙砖一般设计为矩形，而且图案以菱形居多，如图3所示，是长为30cm，宽为20cm的一块矩形瓷砖，E、F、G、H分别是矩形四边的中点，阴影部分为黄色，其它部分为淡蓝色，现有一面长为6m，高为3m的墙面准备贴这种瓷砖，那么：这面墙要贴的瓷砖数及全部贴满后这面墙上最多出现的与图3中面积相等的菱形个数分别为（　　）

• A、288、561
• B、300、561
• C、288、566
• D、300、566

Answer 1

考点：平面镶嵌（密铺）

专题：数形结合

分析：用墙的面积除以瓷砖的面积即可得出瓷砖的数量，由每一块瓷砖含有一个白色菱形，相邻的瓷砖可以组成淡蓝色菱形，两者相加即可得出答案．

解答：解：需要瓷砖数=（600×300）÷（30×20）=300（块）；

每一块瓷砖上含有四小块淡蓝色三角形，平均每一块瓷砖可以组成一个淡蓝色菱形，（边上的瓷砖除外），
要使数量最多，则应最大限度的是边上的瓷砖数最少，最少的情况为四天边上分别有15、20、15、20个瓷砖，
总共浪费的淡蓝色小三角形为：15×2+20×2+15×2+20×2-4，即浪费136个小淡蓝色三角形，也就是少组成

136

4

=34块淡蓝色菱形，
∴与图3中面积相等的菱形个数有：300+300-34=566．
故选D．

点评：此题考查了平面密铺的知识，本题的难度较大，在求解第二问时关键是判断出没有参与组成菱形的淡蓝色小三角形．