Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，BD＝6cm，∠BOC＝，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，作DN⊥BC于N，则 　　∵AD∥BC，AC∥DE， 　　∴四边形ACED是平行四边形． 　　∴CE＝AD，AC＝DE． 　　∴BC＋AD＝BC＋CE＝BE． 　　又∵梯形ABCD是等腰梯形， 　　∴AC＝BD，OB＝OC． 　　∴BD＝DE，∠1＝∠2＝∠E＝． 　　∴BN＝NE＝BE． 　　在Rt△BDN中， 　　∵∠1＝，BD＝6cm， 　　∴BN＝3，DN＝3cm， 　　∴BE＝2BN＝6cm． 　　∴S梯形ABCD＝(AD＋BC)·DN 　　＝·BE·DN 　　＝×6×3 　　＝9(cm2)

提示：

点悟：要求梯形的面积，只需求出梯形的上、下底之和与高．故可将上、下底平移到一条直线上，这需要用平移法． 　　点拨：在本例中，梯形ABCD的面积与△BDE的面积是相等的，△BDE是等腰三角形，这种辅助线的做法是一种最基本的方法平移法．在有关梯形的对角线和面积的做题中，常用此法．