Question

1．某种型号的拖拉机油箱中的剩油量Q（千克）和行驶时间t（小时）是一次函数的关系，当行驶2小时时，油箱中剩油20千克，当行驶5小时时，油箱中剩油5千克，
（1）写出Q与t之间的函数关系式，并画出图象；
（2）拖拉机行驶前油箱中有多少千克油？
（3）拖拉机每行驶1小时，耗油多少千克？油箱中的油可供拖拉机行驶多少时间．

Answer 1

分析 （1）设Q与t之间的函数关系式为Q=kt+b（k≠0），由点的坐标（2，20）、（5，5）利用待定系数法即可得出函数关系式，再画出函数图象即可；
（2）令t=0，算出Q值即可；
（3）根据一次函数的性质可得出每小时耗油量，再令Q=0，算出t值即可得出结论．

解答 解：（1）设Q与t之间的函数关系式为Q=kt+b（k≠0），
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{20=2k+b}\\{5=5k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-5}\\{b=30}\end{array}\right.$，
∴Q与t之间的函数关系式为Q=-5t+30．
画出函数图象，如图所示．
（2）令t=0，则Q=30，
∴拖拉机行驶前油箱中有30千克油．
（3）∵k=-5，
∴拖拉机每行驶1小时，耗油5千克．
令Q=0，则-5t+30=0，
解得：t=6．
故油箱中的油可供拖拉机行驶6小时．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求出函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）令t=0求出Q值；（3）令Q=0求出t值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．