Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD=80cm，AB=140cm，高DE=40cm，以直线AB为轴旋转一周，得到一个上、下是圆锥，中间是圆柱的组合图形，求这个组合体的表面积．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,点、线、面、体,圆锥的计算

专题：

分析：首先求得AD的长，AD和BC旋转形成的是两个相等的圆锥的侧面，利用扇形的面积公式即可求解，CD形成的是圆柱的侧面，利用矩形的面积公式即可求得，三者的面积的和就是所求．

解答：解：在直角△ADE中，AE=

1

2

（AB-CD）=

1

2

×（140-80）=30cm，
则AD=

AE2+DE2

=

302+402

=50（cm），
则AD旋转形成的圆锥侧面面积是：

1

2

×2×40π×50=200πcm²，
CD旋转形成的圆柱的侧面积是：2π×40×80=6400πcm²，
则这个组合体的表面积是：2×200π+6400π=6800πcm²．

点评：本题考查了等腰梯形的计算，以及圆锥的侧面积和圆柱的侧面积的计算，理解计算公式是关键．