Question

12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径．
（1）若∠ACB=70°，求∠P的度数．
（2）若∠ACB=x°，∠P=y°，求y与x的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）连接AB，易求∠BAP的度数，再根据等腰三角形的性质即可求出∠P的度数．
（2）连接AB，由圆周角定理和切线的性质定理可求出∠BAP=∠ABP=2x，再根据三角形内角和为180°，即可得到y与x的函数解析式．

解答 解：
（1）连接AB，
∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，PA⊥AP，
∵∠ACB=70°，
∴∠CAB=20°，
∴∠BAP=70°，
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
∴PA=PB，
∴∠BAP=∠ABP=70°，
∴∠P=40°，
（2）连接AB．
∵∠ACB=x°，
∴∠CAB=90°-x°，
∴∠PAB=90°-∠CAB=x°
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
∴PA=PB，
∴∠BAP=∠ABP=x°，
∵∠P+∠BAP+∠ABP=180°，
∴2x+y=180°，
即y=-2x+180°．

点评 本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及三角形内角和定理的运用，熟记圆的切线性质定理以及切线长定理是解题的关键．