【题目】如图,直线y=ax+2与x轴、y轴分别相交于A,B两点,与双曲线y=(x>0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=4,点A的坐标为(﹣4,0).
(1)求双曲线的解析式;
(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,过点Q作QH⊥x轴于点H,当以点Q,C,H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标.
【答案】(1)y=;(2)点Q的坐标为(2+2,4﹣4)或(8,2)
【解析】
(1)把A坐标代入直线解析式求出a的值,确定出直线解析式,把y=4代入直线解析式求出x的值,确定出P坐标,代入反比例解析式求出k的值,即可确定出双曲线解析式;
(2)设Q(m,),分两种情况考虑:当△QCH∽△BAO时;当△QCH∽△ABO时,由相似得比例求出m的值,即可得出Q坐标.
解:(1)把A(﹣4,0)代入y=ax+2,
得,﹣4a+2=0,解得a=,
故直线AB的解析式为y=x+2,
把y=4代入y=x+2,得x+2=4,
解得x=4,
∴点P(4,4).
把P(4,4)代入y=,得k=16,
故双曲线的解析式为y=;
(2)把x=0代入y=x+2,得y=2,
∴点B的坐标为(0,2),
∴OB=2,
∵A(﹣4,0),
∴OA=4,
设Q(m,),则CH=m﹣4,QH=,
由题意可知∠AOB=∠QHC=90°,
当△AOB△QHC时,
,即,
解得:m1=2+2,m22﹣2 (不合题意,舍去),
∴点Q的坐标为(2+2,4﹣4),
当△BOA△QHC时,
,即,
解得m1=8,m2=﹣4(不合题意,舍去),
∴点Q的坐标为(8,2).
综上可知,点Q的坐标为(2+2,4﹣4)或(8,2).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2020年4月是我国第32个爱国卫生月.某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我,爱卫同行”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了____个参赛学生的成绩;
(2)表1中a=__;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是__;
(4)统计图中B组所占的百分比是_______;
(5)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数.
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组别 | 分数/分 | 频数 |
A | 60≤x<70 | a |
B | 70≤x<80 | 10 |
C | 80≤x<90 | 14 |
D | 90≤x<100 | 18 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】收发微信红包已成为各类人群进行交流联系,增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.
请问:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?
(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知矩形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F.则下列结论:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正确的结论是_____.(把正确结论的序号都填上)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是边长为m的正方形,若AF=m,E为AB上一点且BE=3,把△AEF沿着EF折叠,得到△A'EF,若△BA'E为直角三角形,则m的值为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小敏从地出发向地行走,同时小聪从地出发向地行走,如图,相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离地的距离与已用时间之间的关 系,则_______时,小敏、小聪两人相距.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题探究
(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD.
①请探究AD与BD之间的位置关系:________;
②若AC=BC=,DC=CE=,则线段AD的长为________;
拓展延伸
(2)如图2,△ABC和△DEC均为直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,AC=,BC=,CD=,CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°),作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段AD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
⑴补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是 度;
⑵根据以上统计分析,估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有 人;
⑶在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目,若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 .
(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com