Question

已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和定理及∠A=58°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义及三角形外角的性质用∠A、∠ABC、∠ACB表示出∠BCH及∠HBC的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠H的度数．

解答：解：∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-58°=122°…①，
∵BH是∠ABC的平分线，∴∠HBC=

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∠ABC，
∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线，
∴∠ACH=

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2

（∠A+∠ABC），
∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+

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2

（∠A+∠ABC），
∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴∠H+

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∠ABC+∠ACB+

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（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+

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∠A=180°…②，
把①代入②得，∠H+122°+

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×58°=180°，
∴∠H=29°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：
（1）三角形内角和为180°；
（2）三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．