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任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=s×t(s、t是正整数,且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是最佳分解,并规定数学公式.例如:18可以分解成1×18,2×9,3×6,这时就有数学公式.结合以上信息,给出下列F(n)的说法:①数学公式;②数学公式;③F(27)=3;④若n是一个完全平方数,则F(n)=1,其中正确的序号是


  1. A.
    ①④
  2. B.
    ①②③④
  3. C.
    ①②④
  4. D.
    ②③
A
分析:把2,24,27,n分解为两个正整数的积的形式,找到相差最少的两个数,让较小的数除以较大的数,看结果是否与所给结果相同.
解答:(1)2可以分解成1×2,所以 F(2)=;故正确.
(2)24可以分解成1×24,2×12,3×8,4×6这四种,所以 F(24)==;故(2)错误.
(3)27可以分解成1×27,3×9这两种,所以 F(27)==;故错误.
(4)若n是一个整数的平方,则F(n)=1,故(4)正确.
所以正确的说法是①,④,
选A.
点评:本题考查题目信息获取能力,解决本题的关键是理解此题的定义:所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,F(n)=
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科目:初中数学 来源:湖南省竞赛题 题型:单选题

任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式,对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解:n=p×q(p≤q)可称为正整数n的最佳分解,并规定F(n)=。如:12=1×12=2×6=3×4,则F(12)=,则在以下结论: ①F(2)=, ②F(24)= ,③若n是一个完全平方数,则F(n)=1,④若n是一个完全立方数,即n=a3(a是正整数),则F(n)=。中,正确的结论有:

[     ]

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

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