Question

19．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}-3x}$÷（$\frac{9}{x}$-x），其中x=$\sqrt{2}$-3．

Answer 1

分析 首先化简$\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}-3x}$÷（$\frac{9}{x}$-x），然后把x=$\sqrt{2}$-3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}-3x}$÷（$\frac{9}{x}$-x）
=$\frac{{（x-3）}^{2}}{x（x-3）}$•$\frac{x}{（x+3）（3-x）}$
=-$\frac{1}{x+3}$
当x=$\sqrt{2}$-3时，
原式=-$\frac{1}{\sqrt{2}-3+3}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．