Question

7．如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为$\frac{10π}{3}$．

Answer 1

分析 根据图形和题目中的数据可以求得线段AB扫过的图形的面积．

解答 解：由图可得，
线段AB扫过的图形的面积为：（S_△ABC+S_扇形CAA′）-（S_扇形CBB′+S_△CAB′）
∵将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，AC=6，BC=4，
∴S_△ABC=S_△CAB′，
∴线段AB扫过的图形的面积为：
（S_△ABC+S_扇形CAA′）-（S_扇形CBB′+S_△CAB′）
=S_△ABC+S_扇形CAA′-S_扇形CBB′-S_△CAB′
=S_扇形CAA′-S_扇形CBB′
=$\frac{60π×{6}^{2}}{360}-\frac{60π×{4}^{2}}{360}$
=$\frac{10π}{3}$，
故答案为：$\frac{10π}{3}$．

点评 本题考查扇形的面积的计算、旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．