Question

某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）把（0，300），（500，200）代入直线解析式可得一次函数解析式，把x=600代入函数解析式可得利润的值；
（2）利润=用电量×每千度电产生利润，结合该工厂每天用电量不超过60千度，得到利润的最大值即可．
解答：解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：
y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．
该函数图象过点（0，300），（500，200），
∴，
解得．
∴y=-x+300（x≥0）．
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-×600+300=180（元/千度）．
答：工厂消耗每千度电产生利润是180元/千度．

（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
W=my=m（-x+300）=m[-（10m+500）+300]．
化简配方，得：w=-2（m-50）²+5000．
由题意得：a=-2＜0，m≤60，
∴当m=50时，w_最大=5000，
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元．
点评：考查二次函数及一次函数的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；注意利用配方法解决二次函数的最值问题．