Question

如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD．

Answer 1

分析：首先依题意证明△ABC≌△ADC继而求得AB=AD．

解答：证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC．
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ADC．
在△ABC和△ADC中

∠BAC=∠DAC ∠ABC=∠ADC AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
∴AB=AD．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．