Question

甲车以某一速度沿公路从A地匀速驶往B地，到达B地停留m小时后，立即以原速沿原路匀速返回A地，共用11小时．甲车出发一段时间后，乙车沿同一条公路以每小时120千米的速度从A地匀速驶往B地，甲车从A地出发9小时后，两车在距离A地160千米处相遇，甲车回到A地的同时乙车到达了B地．如图所示的折线是甲车离A地的距离y₁（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求乙车离A地的距离y₂（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并在同一坐标系中画出其函数图象；
（2）求m的值．

Answer 1

解：（1）设y₂=kx+b（k≠0），
当x=9时，y=160，
∵乙车以120千米/小时的速度从A地匀速驶往B地，
∴当x=10时，y=160+120=280，
，
解得，
∴y₂=120x-920，
∵甲车回到A地的同时乙车到达了B地，∴当x=11时，y₂=400．
故点D（11，400）在函数图象上，函数图象见图；

（2）由题意知，甲车的速度为160÷（11-9）=80km/h，
往返共用400×2÷80=10h，
所以m=11-10=1h．
分析：（1）设y₂=kx+b，根据题意可得当x=9时，y=160，当x=10时，y=160+120=280，然后利用待定系数法求一次函数解析式，再求出x=11时的y值，然后作出图形即可；
（2）先求出甲车的速度，再求出甲车往返两地的时间，然后求解即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．