Question

【题目】如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的坐标分别为（1，yA）、（2，yB）、（3，yC），且OD＝DE＝1，则下列结论正确的个数是（　　）①EC＝3EA，②S△ABC＝1，③OF＝5，④2yA﹣yA﹣yC＝2

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：；

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC＝S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比＝1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△ABG＝S△BCG＝，又易得G为AC中点，所以，S△AGB＝S△BGC＝，从而得结论；

③易知，BG＝DE＝1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x＝1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．

①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'＝1，OC'＝3，

∴,

∴EC＝3EA，

故 ①正确；

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC＝S△AGB+S△BCG，

∵DE＝1，OA'＝1，

∴S△AED＝ ，

∵OE∥AA'∥GB'，OA'＝A'B'，

∴AE＝AG，

∴△AED∽△AGB且相似比＝1，

∴△AED≌△AGB，

∴S△ABG＝ ，

同理得：G为AC中点，

∴S△ABG＝S△BCG＝，

∴S△ABC＝1，

故 ②正确；

③由②知：△AED≌△AGB，

∴BG＝DE＝1，

∵BG∥EF，

∴△BGC∽△FEC，

∴,

∴EF＝3．即OF＝5，

故③正确；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x＝1上的位置变化而相应的发生变化，

故④错误；

故选：C．