【题目】已知:如图所示,在△ABO中,∠AOB=90°,AO=6cm,BO=8cm,AB=10cm.且两直角边落在平面直角坐标系的坐标轴上.
(1)如果点P从A点开始向O以1cm/s的速度移动,点Q从点O开始向B以2cm/s的速度移动.P,Q分别从A,O同时出发,那么几秒后,△POQ为等腰三角形?
(2)若M,N分别从A,O出发在三角形的边上运动,若M点运动的速度是xcm/s,N点运动的速度是ycm/s,当M,N相向运动时,2s后相遇,当M,N都沿着边逆时针运动时9s后相遇.求M、N的速度.
【答案】(1)P,Q分别从A,O同时出发,那么2秒后,△POQ为等腰三角形;(2)M点运动的速度是cm/s,N点运动的速度是cm/s.
【解析】
(1)设P,Q分别从A,O同时出发,那么t秒后,△POQ为等腰三角形,根据PO=OQ,列出方程,即可解答;
(2)根据当M,N相向运动时,2s后相遇,当M,N都沿着边逆时针运动时9s后相遇,列出方程组,即可解答.
解:(1)设P,Q分别从A,O同时出发,那么t秒后,△POQ为等腰三角形,
根据题意得:6﹣t=2t,
解得,t=2,
答:P,Q分别从A,O同时出发,那么2秒后,△POQ为等腰三角形;
(2)根据题意得:
解得:.
故M点运动的速度是cm/s,N点运动的速度是cm/s.
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【题目】正方形的边长为1,点是边上的一个动点(与,不重合),以为顶点在所在直线的上方作
(1)当经过点时,
①请直接填空:________(可能,不可能)过点:(图1仅供分析)
②如图2,在上截取,过点作垂直于直线,垂足为点,作于,求证:四边形为正方形;
③如图2,将②中的已知与结论互换,即在上取点(点在正方形外部),过点作垂直于直线,垂足为点,作于,若四边形为正方形,那么与是否相等?请说明理由;
(2)当点在射线上且不过点时,设交边于,且.在上存在点,过点作垂直于直线,垂足为点,使得,连接,则当为何值时,四边形的面积最大?最大面积为多少?
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【题目】在半径为10 cm圆中,两条平行弦分别长为12 cm,16cm,则这两条平行弦之间的距离为( )
A. 28 cm或4 cm B. 14cm或2cm C. 13 cm或4 cm D. 5 cm或13cm
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【题目】某货运公司接到吨物资运载任务,现有甲、乙、丙三种车型的汽车供选择,每辆车的运载能力和运费如表:
车型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽车运载量(吨/辆) | 5 | 8 | 10 |
汽车运费(元/辆) | 400 | 500 | 600 |
(1)甲种车型的汽车辆,乙种车型的汽车辆,丙种车型的汽车辆,它们一次性能运载 吨货物.
(2)若全部物资都用甲、乙两种车型的汽车来运送,需运费元,求需要甲、乙两种车型的汽车各多少辆?
(3)为了节省运费,该公司打算用甲、乙、丙三种车型的汽车共辆同时参与运送,请你帮货运公司设计派车方案;并求出各种派车方案的运费.
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【题目】《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 类似地,图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.
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【题目】如图,等边△ABC中,BF是AC边上中线,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,当△AEF周长最小时,∠CFE的大小是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
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【题目】某商店销售一种品牌电脑,四月份营业额为万元.为扩大销售,在五月份将每台电脑按原价折销售,销售量比四月份增加台,营业额比四月份多了千元.
求四月份每台电脑的售价.
六月份该商店又推出一种团购促销活动,若购买不超过台,每台按原价销售:若超过台,超过的部分折销售,要想在六月份团购比五月份团购更合算,则至少要买多少台电脑?
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