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某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图2所示,其示意图如图3所示,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离).
(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75.)

【答案】分析:过点A作BC的平行线AG,过点E作EH⊥AG于H,则∠BAG=90°,∠EHA=90°.先求出∠EAH=53°,则∠EAH=53°,然后在△EAH中,利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米,则栏杆EF段距离地面的高度为:AB+EH,代入数值计算即可.
解答:解:如图,过点A作BC的平行线AG,过点E作EH⊥AG于H,则∠BAG=90°,∠EHA=90°.
∵∠EAB=143°,∠BAG=90°,
∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=53°.
在△EAH中,∠EHA=90°,∠AEH=90°-∠EAH=37°,AE=1.2米,
∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96(米),
∵AB=1.2米,
∴栏杆EF段距离地面的高度为:AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2(米).
故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米.
点评:本题考查了解直角三角形在实际中的应用,难度适中.关键是通过作辅助线,构造直角三角形,把实际问题转化为数学问题加以计算.
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(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75.)

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(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75.)

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