练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．

    (1)求证：AH·AB＝AC2；

    (2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE·AF＝AC2．

    答案：
    解析：

    　　

    　　评析：本例第(2)小题的两种证法，是对关于直径的两个基本图形的运用，一是垂径定理基本图形，二是直径对90°圆周角的基本图形．


    提示：

    (1)欲证AH·AB，可考虑证明△AHC∽△ACB；(2)欲证AE·AF＝AC2，可考虑两种途径：①先证△AEH∽△ABF，得AH·AB＝AE·AF，再结合(1)中结论来证；②连结CF，直接证△AEC∽△ACF．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
    求证：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．
    （1）图中哪条线段与BF相等？试证明你的结论；
    （2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•包头）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
    （1）求证：BC=CF；
    （2）若AD=6，DE=8，求BE的长；
    （3）求证：AF+2DF=AB．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•呼和浩特）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．
    （1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
    （2）若PA=10，sinP=
    35
    ，求PE的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案