Question

（2013•攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．

Answer 1

分析：求出DE=BF，根据平行四边形性质求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，证出△ADE≌△CBF即可．

解答：证明：∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中

DE=BF ∠ADE=∠CBF AD=BC

∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．

点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．