Question

9．如图（1）是从边长为40cm，宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料，工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相同，接缝尽可能短的正方形工件

甲师傅的作法如图（2）所示，乙师傅的作法如图（3）所示，单从接缝长短来看，满足要求的操作是（　　）

• A． 甲师傅
• B． 乙师傅
• C． 甲、乙师傅均可
• D． 甲、乙师傅均不可

Answer 1

分析 拼接后正方形的边长为$\sqrt{3{0}^{2}+1{0}^{2}}$cm，它恰是以30cm和10cm为两直角边的直角三角形的斜边的长，为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30cm和10cm的直角三角形，这是解本例的关键；
分别求出图1、图2和图3的接缝长，比较得出最优方案．

解答 解：图2的方案好些．
图1的接缝长为：30+30+10=70cm
图2的接缝长为：20+10×$\frac{2}{3}$+30+10+10×$\frac{1}{3}$=70cm
图3的接缝长为：30+30+10×$\frac{1}{3}$+10×$\frac{2}{3}$+10=80cm．
∴2的方案好些，
故选A

点评 本题综合考查正方形的判定、勾股定理的应用和正方形的性质．近年中考中涌现的设计新颖、富有创意的折叠、剪拼与分割等问题，注重对学生动手实践操作、应用意识、学习潜能的考查．