【题目】如图,AC是□ ABCD的对角线,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE.
(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;
(2)连接EC交AD于点O,若∠EOD=2∠B,求证:四边形ACDE是矩形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)由平行四边形的性质可得AB=CD,AB∥CD,结合AE=AB由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形ACDE是平行四边形;
(2)由三角形的外角可证∠ADC=∠OCD,可得OC=OD,即可得AD=EC,可证四边形ACDE是矩形.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵AE=AB,
∴AE=CD,且AB∥CD,
∴四边形ACDE是平行四边形;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠ADC,
∵∠EOD=2∠B
∴∠EOD=2∠ADC,且∠EOD=∠ADC+∠OCD,
∴∠ADC=∠OCD,
∴OC=OD,
∵四边形ACDE是平行四边形,
∴AO=DO,EO=CO,
∴AD=CE,
∴四边形ACDE是矩形.
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【题目】如图,3×3的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格A、B、C中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格D、E、F中移动,甲、乙移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图.
(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________.
(2)若甲、乙均可在本层移动.
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率.
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【题目】如图,在第1个△ABA1中,∠B=40°,∠BAA1=∠BA1A,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得在第2个△A1CA2中,∠A1CA2=∠A1 A2C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得在第3个△A2DA3中,∠A2DA3=∠A2 A3D;…,按此做法进行下去,第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ;第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为 .
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【题目】如图是一种数值转换的运算程序:
(1)若第一次输入的数为x=7,则第2次输出的数为 ;
(2)若第1次输入的数为8,求第2019次输出的数是多少?
(3)是否存在第一次输入的数x,使第2次输出的数是x的2倍?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】乔亚萍和张红武做游戏,乔亚萍说:“你在心中想好一个两位数,对这个两位数进行如下的运算:①这个两位数的十位数字和个位数字相加,将所得的和乘以11;②用原两位数的十位数字减去个位数字,将所得的差乘以9;③用①中所得的结果减去②中所得的结果,所得的差加上16,得到最终的结果,把这个结果告诉我,我就能猜出你心中想的数了.”张红武算的结果为50,请帮乔亚萍算出张红武心中想的数为________.
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【题目】用一样长的小木棒按下图中的方式搭图形.
(1)按图示规律填空:
图形标号 | ① | ② | ③ | … |
小木棒的根数 | 9 | … |
(2)按照这种规律搭下去,搭第个图形需要________根小木棒;
(3)请求出搭第100个图形需要的小木棒的根数.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC =3,BC =4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分别为BD、BC上的动点,那么CM+MN的最小值是____.
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【题目】为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定如果每户每月用水不超过10吨,每吨水收费2元,如果每户每月用水超过10吨,则超过部分每吨水收费2.5元;小红看到这种收费方法后,想算算她家每月的水费:
(1)如果小红家每月用水8吨,则水费是 元;如果小红家每月用水20吨,则水费是 元.
(2)如果字母表示小红家每月用水的吨数,那么小红家每月的水费该如何用的代数式表示呢?
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【题目】某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况,从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计,并绘制成如下统计图表:
请根据图表中所给的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中共随机抽取了 名学生,图表中的m= ,n= ;
(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数;
(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生,学校在本次调查的基础上,经过进一步核实,确认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难,其中A,B为女生,C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名,于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助,请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.
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