11、如图，点D是等腰直角△ABC斜边AB上的点，将△ACD绕点C逆时针旋转，使它与△BCD′重合，则∠D′BA=

度．

分析：根据旋转的性质，△ACD≌△BCD′，∠A=∠CBD′，因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠A+∠CBD=90°，从而得出∠CBA+∠CBD′=90°，即可得出结论．

解答：解：根据旋转的性质，
得出：△ACD≌△BCD′，
∴∠A=∠CBD′，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A+∠CBD=90°，
∴∠D′BA=∠CBD+∠CBD′=90°．
故答案为90°．

点评：本题主要考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全，同时考查了等腰直角三角形的性质，难度适中．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
操作：在图中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
问题：（1）观察并猜测，无论∠DOE绕着点O旋转到任何位置，OD和OE始终有何数量关系？（直接写出答案）

．
（2）如图所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面积．
（说明：如果经过思考分析，没有找到解决（2）中的问题的方法，请直接验证（1）中猜测的结论）

科目：初中数学 来源： 题型：

27、附加题：已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
操作：在图12中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
探究OD、BD、CD三条线段之间有何等量关系？请探究说明．

科目：初中数学 来源： 题型：

28、如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．
（1）试说明△COD是等腰直角三角形；
（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．
（1）试说明△COD是等腰直角三角形；
（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．

同步练习册答案

如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形； （2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．