Question

已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8cm，则这个梯形的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F．由已知可证△BDF是等腰直角三角形，可得BF=2DE=16cm，即AD+BC=16cm，即可求出面积．

解答：解：如图，过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F．
∵AD∥BF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴DF=AC，
又∵AC⊥BD，且AC=BD，
∴BD⊥DF，BD=DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=2DE=2×8cm=16cm，即AD+BC=16cm，
∴S_梯形ABCD=16×8÷2=64（cm^2_）．
故答案为：64．

点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．