Question

【题目】在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？
（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，依题意有

，

解得 ．

即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；

（2）解：设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，

则 ，

解得12.5≤x≤15，

第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；

第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；

第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；

即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．

【解析】根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一元一次不等式组的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．