Question

【题目】作图题
（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）

（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

Answer 1

【答案】
（1）

解：所画图形如下所示：

（2）

解：画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，

∵A、A′关于直线l对称，

∴AC=A′C，

∴AC+BC=A′B，

由两点之间线段最短可知，线段A′B的长即为AC+BC的最小值，故C点即为所求点．

【解析】（1）延长BA，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作CD⊥AB；作AC的垂直平分线交AC于E，连接BE即是AC边上的中线；作∠A的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可．（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，由对称的性质可知AC=A′C，由两点之间线段最短可知点C即为所求点．
【考点精析】本题主要考查了三角形的“三线”和作轴对称图形的相关知识点，需要掌握1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内；画对称轴图形的方法：①标出关键点②数方格，标出对称点③依次连线才能正确解答此题．