Question

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动．当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，两动点运动的时间t（s）．
（1）当t为何值时，四边形MNBC是平行四边形；
（2）写出四边形ANMD的面积y（cm²）与t（s）的函数关系式，并画出函数的图象．

Answer 1

分析：（1）当四边形MNBC是平行四边形时，必须有CM=BN，而CM与BN均可用含有t的式子表示出来，所以列方程解答即可．
（2）要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出图象．

解答：解：∵运动时间为t秒，
∴DM=t（cm），CM=CD-DM=24-t（cm），BN=2t（cm），
（1）∵CD∥BA，
∴当MC=BN时，四边形MNBC是平行四边形．
此时有2t=24-t，解得t=8．
∴当t=8s时，四边形MNBC是平行四边形．

（2）∵在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90，
∴四边形ANMD也是直角梯形，因此它的面积为

1

2

（DM+AN）×AD，∵DM=t，AN=28-2t，AD=4；
∴四边形AMND的面积y=

1

2

（t+28-2t）×4=-2t+56．
∵当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动；
∴当N点到达A点时，2t=28，t=14；
∴自变量t的取值范围是0＜t＜14．
故图象为：

点评：本题考查了平行四边形的判定、直角梯形的性质以及几何图形的性质确定函数的图象．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．