Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=，

例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3

所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d==2

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求点P1（1，-1）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．

（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；

（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出△ABP面积的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）d＝； （2）b＝或；（3）S△ABP的最大值为4，S△ABP的最小值为2.

【解析】

（1）根据点到直线的距离公式就是即可；

（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．

（3）求出圆心C到直线4x+3y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线4x+3y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．

（1）点P1（1，﹣1）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离d＝，

（2）∵⊙C与直线y＝﹣x+b相切，⊙C的半径为1，

∴C（2，1）到直线3x+4y﹣4b＝0的距离d＝1，

∴＝1，

解得b＝或．

（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5＝0的距离d＝＝3，

∴⊙C上点P到直线3x+4y+5＝0的距离的最大值为4，最小值为2，

∴S△ABP的最大值＝×2×4＝4，S△ABP的最小值＝×2×2＝2.