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某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y=-
120
x2+c
且过顶点C(0,5)(长度单位:m)
(1)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯,地毯的价格为20元/m2,求购买地毯需多少元?
(2)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并增加铺设斜面EG和HF,已知矩形EFGH的周长为27.5m,求增加斜面的长.
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分析:(1)求出抛物线与x轴交点的坐标,AB的长度即可求得,再由已知顶点C的坐标,根据平移的性质求得地毯的总长度,进一步求得面积解决问题;
(2)设出抛物线点G的坐标,分别表示出矩形的长和宽,并利用矩形的周长求得长和宽,进一步利用矩形的性质及勾股定理解答问题.
解答:解:(1)因为顶点C(0,5),c=5,所以OC=5,
令y=0,即-
1
20
x2+5=0

解得x1=10,x2=-10,
∴AB=10-(-10)=20,
∴地毯的总长度为:AB+2OC=20+2×5=30,
∴30×1.5×20=900(元).
答:购买地毯需要900元.

(2)设G的坐标为(m,-
1
20
m2+5)
,其中m>0,
EF=2m,GF=-
1
20
m2+5

由已知得:2(EF+GF)=27.5,
2(2m-
1
20
m2+5)=27.5

解得:m1=5,m2=35(不合题意,舍去),
把m1=5代入-
1
20
m2+5
=-
1
20
×52+5=3.75

∴点G的坐标是(5,3.75).
∴EF=10,GF=3.75;
EG=
EF2+FG2
=
102+3.752
=
5
73
4

又∵EG=HF,
EG+HF=
5
73
2

答:斜面的长为
5
73
2
点评:此题主要考查二次函数图象与坐标轴交点坐标,矩形的性质,勾股定理,是一道数形结合的好题.
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科目:初中数学 来源: 题型:

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y=-
120
x2
+c且过顶点C(0,5)(长度单位:m)
(1)直接写出c的值;
(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯,地毯的价格为20元/m2,求购买地毯需多少元?
(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m,求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.(精确到0.1°)精英家教网

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某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y=-
120
x2+c
且过顶点C(0,5)(长度单位:m)
(1)直接写出c的值;
(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯,地毯的价格为20元/m2,求购买地毯需多少元?

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科目:初中数学 来源: 题型:

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,量得该拱桥占地面最宽处AB=20米,最高处点C距地面5米(即OC=5米)
(1)分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求该抛物线的解析式;
(2)桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F,两灯直射地面分别形成反光点H、G(E、F分别在抛物线上且关于OC对称,H、G在线段AB上),量得矩形EFGH的周长为27.5米,现公园管理人员对拱桥加固维修,在点H、G处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”GHMN,已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全,请问该“脚手架”的安装是否符合要求?如果符合,请说明理由;如果不符合,求出脚手架至少应调低多少米?

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某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为且过顶点C(0,5)(长度单位:m)

(1)直接写出c的值;

(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯,地毯的价格为20元/ ,求购买地毯需多少元?

(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m,求斜面EG的倾斜角∠GEF的正切值.

 

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