Question

【题目】如图，在△ABF中，BE⊥AF垂足为E，AD∥BC，且AF平分∠DAB，求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据平行线性质得到∠DAF=∠F，根据角平分线定义得到∠BAF=∠DAF，进而得到∠F=∠BAF，根据等角对等边得到AB=BF，根据等腰三角形三线合一得到AE=EF，利用ASA证得ADE≌△FCE，即可得证；

（2）由（1）中三角形全等可知AB=BF，AD=FC，利用等量代换即可解决问题.

（1）证明：∵AD∥BC

∴∠DAF=∠F

∵AF平分∠DAB

∴∠BAF=∠DAF

∴∠F=∠BAF

∴AB=BF

又 ∵BE⊥AF

∴AE=EF

在△ADE和△FCE中

∴△ADE≌△FCE(ASA）

∴FC=AD

（2）证明：∵AB=BF AD=FC

又∵BF=BC+CF

∴AB=BC+AD