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20.【感知】如图1,四边形ABCD,AEFG都是正方形,显然可得BE=DG.
【探究】当正方形AEFG绕点A转到图2的位置时,连接BE,DG,求证:BE=DG;
【应用】当正方形AEFG绕点A旋转到图3的位置时,点F在边AB上,连接BE,DG.若DG=13,AE=5$\sqrt{2}$,求AB的长.

分析 【探究】只要证明△EAB≌△GAD,即可解决问题.
【应用】连接EG交AB于O.分别在Rt△AEO,Rt△EOB中求出EO、AO、BO即可解决问题.

解答 解:【探究】:∵四边形ABCD、AEFG都是正方形,
∴AG=AE,AD=AB,∠EAG=∠DAB,
∴∠EAB=∠DAG,
在△EAB和△GAD,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{∠EAB=∠GAD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$,
∴△EAB≌△GAD,
∴BE=DG.

【应用】:连接EG交AB于O.

∵四边形AEFG是正方形,
∴FA⊥EG,AO=OE,
∵AE=5$\sqrt{2}$,
∴2EO2=AE2=50,
∴OE=OA=5,
在Rt△EOB中,∵∠EOB=90°,EO=5,EB=13,
∴OB=$\sqrt{E{B}^{2}-E{O}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12.
∴AB=AO+OB=12+5=17.

点评 本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,灵活应用勾股定理解决问题,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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