[题目]如图.在△ABC中.∠C=90°.∠A=30°.D为AB上一点.且AD:DB=1:3.DE⊥AC于点E.连接BE.则tan∠CBE的值等于( ) A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根据题意和30°角所对的直角边与斜边的关系，设AB=4a，可以用a分别表示出CE和CB的值，从而可以求得tan∠CBE的值．

设AB=4a，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，

∴BC=2a，AC=2a，AD：AB=1：4，

∵∠C=90°，DE⊥AC，

∴∠AED=90°，

∴∠AED=∠C，

∴DE∥BC，

∴△AED∽△ACB，

∴，

∴AE=a＝，

∴EC=AC-AE=2a＝，

∴tan∠CBE=，

故选C．

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