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如图,⊙O是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,∠DEF=45度.连接BO并延长交AC于点G,AB=4,AG=2.
(1)求∠A的度数;
(2)求⊙O的半径.
(1)连接OD,OF,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴OD⊥AB,OF⊥AC,又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°,
∴∠ODA=∠OFA=∠DOF=90°,
∴四边形ADOF是矩形,
∴∠A=90°;

(2)设⊙O的半径为r,
由(1)知四边形ADOF是矩形,又OD=OF,
∴四边形ADOF是正方形.
∴ODAC.
∴△BOD△BGA.
DO
AG
=
BD
BA

r
2
=
4-r
4

解得r=
4
3

∴⊙O的半径为
4
3

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②AD既是______的边______上的中线,又是边______上的高,还是______的角平分线.

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BC
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0是△ABC的内心,∠A=80°,则∠BOC的度数是(  )
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(2)己知三角形ABC,AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D,在线段AD上有一点I满足BD=ID.试问点I是否是三角形ABC的内心?若是加以证明;若不是,说明理由.

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