Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，，，为线段上的动点，以为边向右侧作正方形，连接交于点，则的最大值______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作FQ⊥y轴于点Q，证△AFQ≌△DAO得FQ=OA=6，求出FQ=OC,结合FQ∥OC且∠FQO=90°证四边形OCFQ是矩形，从而得∠PCD=∠AOD=90°，设OD=x，则CD=6-x（2≤x≤6），再证△AOD∽△DCP得，即则，即PC=-x2+x=-（x-3）2+，据此可得答案．

解：如图，作FQ⊥y轴于点Q，

∵FQ⊥y
∴在Rt△AFQ中，∠FAQ+∠AFQ=90°，∠FQA=90°
∵四边形ADEF是正方形，
∴FA=AD，∠FAD=90°，
∴∠FAQ+∠DAO=90°，
∴∠AFQ=∠DAO，

∵∠AOD=90°

∴∠FQA=∠AOD
在△AFQ和△DAO中，

∴△AFQ≌△DAO（AAS），
∴FQ=OA=6，

∵

∴FQ=OC

又∵∠FQA=∠AOD
∴FQ∥OC，

∴四边形OCFQ是平行四边形

∵∠FQO=90°，
∴四边形OCFQ是矩形，

∴∠PCD=∠AOD=90°

∴∠PDC+∠CPD=90°，
∵∠ADE=90°

∴∠ADO+∠PDC=90°，

∴∠CPD=∠ADO
∴△AOD∽△DCP，
∴，
设OD=x，则CD=6-x （2≤x≤6），
则，
即PC=-x2+x=-（x-3）2+，
∴当x=3时，PC最大=，
故答案为：．