Question

(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。

（1）点C、D的坐标分别是C（       ），D（       ）；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物
线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后   
的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说
明理由。

Answer 1

（1） 

…… 2′

  （2）由二次函数对称性得顶点横坐标为，代入一次函数，得顶点坐标为（，），

      ∴设抛物线解析式为，把点代入得，

…… 2′

      ∴解析式为

    （3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则

…… 2′

         ∴可设解析式为

        ①当FG=EG时，FG=EG=2m，代入解析式得：
，得m=0(舍去)，，

…… 2′

此时所求的解析式为：；

         ②当GE=EF时，FG=4m，代入解析式得：
，得m=0(舍去)，，

…… 2′

此时所求的解析式为：；

③当FG=FE时，不存在；

解析